Euclid’s theory of proportion revised

Autor

  • Piotr Błaszczyk
  • Anna Petiurenko

DOI:

https://doi.org/10.24917/20809751.11.3

Abstrakt

Teoria pola po raz pierwszy została opisana w pracy Chou, Gao, Zhang w 1994 roku. W kolejnej pracy (Janicic, Narboux, Quaresma 2012) zaprezentowano nowy system aksjomatów teorii pola i program przeznaczony do automatycznego dowodzenia twierdzen. W artykule chcemy przedstawić interpretację teorii pola w geometrii analitycznej na płaszczyznie kartezjanskiej R×R z porządkiem leksykograficznym. Również pokażemy nową metodę dowodzenia twierdzeń geometrycznych (szczególnie twierdzeń z ksiegi VI Elementów Euklidesa), w której pole trójkąta wystepuje w dowodach (szczególnie w proporcji) jako element pierwotny (wzór na pole trójkąta wprowadza się, jako aksjomat). Podobną metodę stosował Euklides na objektach geometrycznych bez użycia liczb. W omawianej teorii pole trójkąta jest liczbą, a twierdzenie VI.1 Elementów, podstawowe dla teorii Euklidesa, jest przyjmowane jako aksjomat. W artykule również omówimy mało znaną własność, która jest modyfikacją twierdzenia VI.1: w miejsce proporcji trójkątów o wspólnej wysokości, wykorzystuje proporcje trójkątów o wspólnej podstawie.

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

Opublikowane

2019-12-03

Jak cytować

Błaszczyk, P., & Petiurenko, A. (2019). Euclid’s theory of proportion revised. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia Ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, 11, 37–62. https://doi.org/10.24917/20809751.11.3

Numer

Dział

Artykuły