O ciałach uporządkowanych
Słowa kluczowe:
ordered fields, Archimedean field, non-Archimedean field, continuity, hyperrealsAbstrakt
In this paper, we present some basic facts concerning ordered fields. We review definitions of an ordered field, give an example of a field that admits many orderings, and present equivalent definitions of the axiom of Archimedes and the continuity axiom. We show how to extend an ordered field by means of an ultrapower construction and formal power series.Downloads
Metrics
Bibliografia
Adamowicz, Z., Zbierski, P.: 1990, Logika matematyczna, PWN, Warszawa.
Artin, E., Schreier, O.: 1926, Algebraische Konstruktion reeller Körper, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität 5, 85-99.
Błaszczyk, P.: 2007, Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda Stetigkeit und irrationale Zahlen, Kraków.
Błaszczyk, P.: 2012, Nota o Über den Zahlbegiff, Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia IV, 195-197.
Bochnak, J., Coste, M., Roy, M.-F.: 1998, Real Algebraic Geometry, Berlin.
Cohen, L. C., Ehrlich, G.: 1963, The Structure of the Real Number System, Toronto-New York-London.
Conway, J.: 2001, On Numbers and Games, Massachusetts.
Ehrlich, P.: 2012, The Absolute Arithmetic Continuum and the Unification of all Numbers Great and Small, Bulletin of Symbolic Logic 18(1), 1-45.
Fichtenholtz, G. M.: 1985, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, Warszawa.
Goldblatt, R.: 1998, Lectures on the Hyperreals, New York.
Hartshorne, R.: 2000, Geometry: Euclid and Beyond, New York.
Hilbert, D.: 1899, Grundlagen der Geometrie, Festschrift zur Enthüllung des Gauss-Weber Denkmals in Göttingen, Leipzig, 1-92.
Hilbert, D.: 2012, O pojęciu liczby, Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia IV, 199-202. Über den Zahlbegriff, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 8, 1900, 180-184; tł. J. Pogonowski.
Hölder, O.: 1901, Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass, Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-Physikaliche Classe (53), 1-64.
Kuratowski, K.: 1971, Rachunek różniczkowy i całkowy, Warszawa.
Kuratowski, K., Mastowski, A.: 1978, Teoria mnogości, Warszawa.
Leja, F.: 1979, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
Marker, D.: 2002, Model Theory: An Introduction, Springer, New York.
Maurin, K.: 1991, Analiza, t. 1, PWN, Warszawa.
Shamseddine, K., Berz, M.: 2010, Analysis on the Levi-Civita field, a brief overview, Contemporary Mathematics 508 (508), 215-237.
Pobrania
Opublikowane
Jak cytować
Numer
Dział
Licencja
Read the full statement of the license to publish PDF file.
