The role of visualisation in the process of generalisation
Keywords:
generalisation, visualisation in mathematicsAbstract
In my paper, I discuss the results of individual observations of pupils aged 13-14. These children undertook an attempt to solve problems which were designed in order to bring about an inductive type of generalizing. The main aim of the study was to classify typical methods of proceeding, which represent the pupils’ ways of reasoning and to determine what influence a particular method of proceeding may have on the final outcome of their work. These results indicate the general pupils’ strategies of generalizing. Presumably, visual thinking produces a positive effect on the pupils’ process of generalizing and abilities to describe regularity with the aid of a letter symbol.Downloads
Metrics
References
Arcavi, A.: 2003, The role of visual representations in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics 52, 215–241.
Baranowska, M.: 1992, Czy ogrodnik jest pracowity?, Nauczyciele i Matematyka. Kwartalnik Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki 1.
Castelnuovo, E.: 1987, Umiejetnosc widzenia w matematyce. Kilka uwag dydaktycznych o intuicji i rozumowaniu dedukcyjnym, Dydaktyka Matematyki 7, 17-25.
Ciosek, M.: 1995, O roli przykładów w badaniu matematycznym, Dydaktyka Matematyki 17, 5-85.
Ciosek, M.: 2012, Generalisation in the process of defining a concept and exploring it by students, w: B. Maj-Tatsis, K. Tatsis (red.), Generalisation in mathematics at all educational levels, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów (Poland), 38-56.
Filip, J., Rams, T.: 2000, Dziecko w swiecie matematyki, Oficyna Wydawnicza „Impuls”, Kraków.
Flores, A.: 2012, Geometric Representations in the Transition from Arithmetic to Algebra, w: F. Hitt (red.), Representation and Mathematics Visualisation, Working
Group Representations and Mathematics Visualisation (1998-2002), Cinvestav – IPN, 35-55.
Gucewicz-Sawicka, I.: 1982, Proces uogólniania w nauczaniu matematyki, w: Z. Krygowska (red.), Podstawowe zagadnienia dydaktyki matematyki, PWN, Warszawa, 107-118.
Hershkowitz, R.: 1989, Visualisation in geometry; Two side of the coin, Focus on Learning Problems in Mathematics 11(1), 61-76.
Hitt, F.: 2012, Representation and Mathematics Visualisation, Working Group Representations and Mathematics Visualisation (1998-2002), Cinvestav – IPN. http://www.er.uqam.ca/nobel/r21245/varia/Book_RMV_PMENA.pdf.
Hitt, F., Santos, M.: 1999, Proceedings of the Twenty First Annual Meeting. North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1, ERIC/CSMEE, Columbus.
Krygowska, Z.: 1977, Zarys dydaktyki matematyki, part 3, WSiP, Warszawa.
Krygowska, Z.: 1981, Główne problemy i kierunki badan współczesnej dydaktyki matematyki, Dydaktyka Matematyki 1, 7-60.
Krygowska, Z.: 1986, Elementy aktywnosci matematycznej, które powinny odgrywać znaczaca role w matematyce dla wszystkich, Dydaktyka Matematyki 6, 25-41.
Kurina, F.: 1998, Jak mysl uczynic widzialna, Dydaktyka Matematyki 20, 73-88.
Legutko, M.: 2010, Umiejetność matematycznego uogólniania wśród nauczycieli i studentów matematyki specjalności nauczycielskiej (na przykładzie serii zadan „schodki”), Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis, Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia III, 79-115.
Legutko, M., Stando, J.: 2008, Jakie działania powinny podjąć polskie szkoły w świetle badan PISA, Prace monograficzne z dydaktyki matematyki. Współczesne problemy
nauczania matematyki 1, Bielsko-Biała, 19-34.
Maj-Tatsis, B., Tatsis, K.: 2012, Generalisation in mathematics at all educational levels, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów (Poland).
Malara, N. A.: 2012, Generalisation processes in the teaching/learning of algebra: students behaviours and teacher role, w: B. Maj-Tatsis, K. Tatsis (red.), Generalisation in mathematics at all educational levels,Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów (Poland), 57-90.
Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M., Stehlíková, N.: 2006, Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,
Vol. 4, Prague. http://ase.tufts.edu/education/earlyalgebra/publications/2006/PME30.pdf.
Nowak, W.: 1989, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, Warszawa.
Presmeg, N. C.: 1999, On Visualisation and Generalisation in Mathematics, w: F. Hitt, M. Santos (red.), Proceedings of the Twenty First Annual Meeting. North American
Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1, ERIC/CSMEE, Columbus, 151-155.
Rösken, B., Rolka, K.: 2006, A picture is worth a 1000 words – The role of visualisation in mathematics learning, w: J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká, N. Stehlíková (red.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4, Prague, 457-464.
Siwek, H.: 2005, Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowania w matematyce szkolnej, WSiP, Warszawa.
Sochanski, M.: 2011, Wizualizacje w matematyce wobec tradycji epistemologicznej. Rozprawa doktorska (praca niepublikowana) obroniona w 2011 roku w Uniwersytecie
im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
Tlustý, P.: 2002, Obrázek jako názorný prostredek vizualizace matematické myšlenky, Disputationes Scientificae Universitatis Catholicae in Ružomberok, Katol˘ıcka Univerzita, Ružomberok, roc. 2, c. 1, 84-87.
Vinner, S.: 2012, Generalisations in everyday thought processes and in mathematical contexts, w: B. Maj-Tatsis, K. Tatsis (red.), Generalisation in mathematics at all
educational levels, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, Rzeszów (Poland), 22-37.
Yilmaz, R., Argün, Z., Keskin, M. Ö.: 2009, What Is the Role of Visualisation in Generalisation Processes: The Case of Preservice Secondary Mathematics Teachers,
Humanity & Social Sciences Journal 4(2), 130-137.
Zaksis, R., Liljedahl, P.: 2002, Generalisation of patterns: the tension between algebraic thinking and algebraic notation, Educational Studies in Mathematics 49, Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands, 379-402.
Zaręba, L.: 2012, Matematyczne uogólniania. Mozliwosci uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków.
Zimmermann, W., Cunningham, S.: 1991, Visualisation in Teaching and Learning Mathematics. Washington, Mathematical Association of America Washington, DC, USA.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Read the full statement of the license to publish PDF file.
(see English version) (see Polish version)
